认识网格:选择合适的网格类型
责任编辑:Pepsi     时间:2024-06-30     来源:转载于:CAE交流之家
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分类: 技术分享
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学习有限元分析初期一般比较强调网格的重要性,这个阶段大家会了解到各种各样的网格(单元)类型,如质点,梁,三角形/四面体,四边形/六面体等等,每种网格有其各自特点应用于不同的场合。其中,四面体和六面体的选择问题一直是大家争议的话题,因此本文主要从个人角度给出一些建议,希望对大家有所帮助。

易用性

早期分析工程师受限于计算机的求解能力,会花大部分时间进行几何特征的简化以及模型的切分来得到完善的六面体网格。现在普通的个人笔记本也能比较轻松地完成几十万节点的计算,再加上有限元分析技术在工程领域的推广需要压缩前处理工作的占比使其看起来更加便于使用,因此长期被打入冷宫的四面体网格又重新焕发了生机。这个时候大家更加注重网格的易用性,个人主要从两个角度进行说明:复杂特征的适应性,局部加密的便捷性。

复杂特征的适应性


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如图所示基本几何体使用六面体进行划分能够一键生成,但是如果加上螺栓孔,整体的映射路径被打断,这个时候就需要进行切割使得各部分可以映射,并控制相应面网格质量才能得到质量较高的六面体网格:


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当更多的特征考虑进去后,需要进行更多的切割以及面网格控制才能得到高质量的六面体网格:


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然而实际工程模型远远比上述复杂,如果前期不通过大量的经验对模型进行合理地简化,基本上很难使用六面体进行网格划分,这个时候四面体的优势就比较明显:


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由于使用四面体进行网格划分不需要像六面体那样规则,因此对于复杂特征能够在不进行过多人为控制的情况下更好的适应,这一点上四面体具有绝对的优势。

局部加密的便捷性

在进行应力分析时,局部应力集中比较明显的区域需要进行网格加密才能较好地模拟应力变化趋势。常见的四边形局部加密有以下两类(偏置和切分):


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如果将其扩展到六面体上如下:


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显然,使用偏置类进行加密虽然能让单元尺寸渐进变化,但是随着加密程度的增加,会出现大量细长的实体单元,使用1:2等切分方式虽然能够避免细长单元,但是需要大量的切割工作,并且两种加密方式都对几何模型的规正性要求极高,而使用四面体进行局部加密相对就容易得多:


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可以看到,四面体对于需要加密的几何特征或者指定的局部加密区域都能较方便的进行过渡,并且不受模型复杂程度的限制,因此这一点上,四面体相比于六面体优势也很明显。


精度/计算量

结构分析常见的载荷有拉,压,弯,扭,剪,其中弯曲是最为典型的受载情况。本文以悬臂梁的弯曲刚度为对比模型,分别在厚度上使用不同数量的四面体以及六面体网格进行计算(工况均为左端固定,右侧施加一定大小的集中力载荷)【注:本文仅讨论低阶单元,关于高阶单元的问题在下篇文章中进行说明】:


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分别对比它们的弯曲变形以及上下表面的最大弯曲正应力:


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通过对比可以得到:对于以弯曲为主的模型,使用六面体的精度远远高于四面体,其实简单的对比应力分布云图就可以知道其中的缘由,下面分别是1层六面体和4层四面体的单元弯曲应力云图:


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由于1层六面体就可以较为准确的表达出弯曲应力在截面上的线性分布,但是四面体却是一段段的常应力,所以自然弯曲刚度的表达上就差了很多,如果要达到同样的精度,四面体需要划分得很密,这样无疑带来巨大的计算量,这就是为什么很多时候进行有限元分析时不惜花费大量功夫简化切分几何以得到六面体网格的原因。

均匀性

通常进行有限元分析时我们希望结果的应力分布云图的分布越均匀越好,不希望局部应力来回闪烁,下面先通过一个基本的赫兹接触结果带大家看一下两种网格下的接触压力分布:


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现在同样用两套网格(全四面体,局部棱柱):


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提取相同工况下的外圈接触区域的压力分布云图:


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由于使用的是棱柱单元而不是完整的六面体单元,所以大家可能体验的不是很明显,但是大致可以看到,右侧的压力分布相较于左侧的均匀性好一些,大家也可以通过上面的悬臂梁模型对比看到两者结果的差异:


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其实六面体在很多局部应力表述的均匀性上都比同密度的四面体单元要好,包括局部接触,圆角,特征表面等,但是前提是建立在高质量的网格质量基础之上。


后处理

后处理除了云图之外还经常提取一些典型的曲线,比如下面的螺栓预紧力模型,我们希望提取不同位置的压应力分布规律:


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由于六面体/四边形本身网格比较规则,因此非常便于沿着节点路径提取结果,如果要用四面体/三角形进行类似的操作,就需要提前在对应的位置进行切割,这在很多时候并不方便。


其它

选择何种网格类型还受选择的算法决定,比如一般商用有限元软件支持的单元自适应是基于三角形/四面体单元进行的,而一些分裂式的加密方法又是基于四边形的:


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当然大家还可以对比两种网格对于大变形的适应性,接触的收敛性,会发现各自都有自己适应的范畴,本文暂时不进行过多的说明。


总结

其实不管是四面体还是六面体最终都是为了在规定的时间和硬件条件下得到可用的分析结果,因此在具体进行前处理之前,首先得合理的评估自身的条件和目的。


对于一般的结构分析,如果模型比较简单,稍作切分就能得到六面体网格,个人还是建议使用六面体为主进行有限元模型的处理。


如果模型非常复杂,使用六面体处理耗时耗力,那么可以直接使用四面体进行处理,但是由于低阶四面体刚度较大,因此针对模型的特征需要仔细评估网格密度或者使用高阶单元。


同时针对一些特殊的分析类型和行业需求,比如大应变分析,细致的接触分析,碰撞分析等,大家还需要根据各自的分析特点以及行业需求进行处理。


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