Abaqus黏弹性案例

所谓黏弹性材料，简单来说就是：给它加一个恒定不变的力，随着时间的推移它的位移会逐渐增大；给它一个恒定的变形，那随着时间推移反力会逐渐减小。

在进行理论推导之前，先用一个仿真案例来带大家直观地认识一下黏弹性行为。

案例来自Abaqus文档中的示例问题（在帮助文档的这个位置能找到官方inp文件）：

Abaqus | Example Problems | Static Stress/Displacement Analyses | Static and quasi-static stress analyses | Transient loading of a viscoelastic bushing

官方给的inp文件使用了一个小技巧，用了*NGEN 和*NCOPY 两个Abaqus/CAE界面不支持的关键字，生成了一圈圆环形的平面应变垫圈网格。这样的inp文件直接求解可以正确执行，但导入Abaqus/CAE环境以后会有点小问题。导入HyperMesh甚至直接不能正确生成网格。小喵自己重新做了一版inp，下载方式见文末。

这些都不重要。前处理我们只看三件事：1）材料定义；2）分析步；3）边界条件，后处理再看个结果云图动画。其中，关于黏弹性，最重要的就是材料定义。我们看一看对黏弹性材料做仿真 需要提供什么样的参数。

材料定义方面，在Abaqus里，只允许在线弹性和超弹性材料下面叠加黏弹性材料属性。这里由于变形较大，材料本身定义为超弹性，应变势能为多项式形式，模量时间尺度为瞬态。

分析步方面，这个案例定义了四个分析步。两个 静力,通用 分析步用来施加载荷，两个 黏性 分析步用来模拟材料蠕变。Abaqus的粘性分析步里，蠕变/膨胀/粘弹性应变错误容差 指定为0.0005，粘弹性积分方式为显式/隐式。

载荷方面，圆环中心定义一个参考点与圆环内圈耦合。Step-1施加向右50000的集中力，Step-3施加10000的弯矩。圆环外圈保持固定。Abaqus本身没有单位制，作为一个演示案例，我这里也就不提具体单位了。

计算结果放一张动图出来。注意，两段位移突变都来自 静力通用 分析步；比较流畅的动画都来自 黏性 分析步。在这两段动画发生的时间里，载荷都没有变化，位移变化全部来自材料的黏弹性行为。

这里有必要强调一下，Abaqus内置的黏弹性本构，在 静力通用 分析步中是不会发生黏弹性行为的。静力分析步的时间没有物理意义，无论静力分析步的时间是0.001还是1，计算结果都一样。只有黏性分析步的时间才会让材料发生黏弹性的蠕变。（而Abaqus官方提供的黏弹性UMAT示例子程序里则无此特征，即使是静力通用分析步，也会有黏性行为。当然也可以手动修改，后文会讨论）

我们在这个案例中看到，Abaqus中定义材料黏弹性行为，需要提供三种参数：

可以写很多行，即i可以取1,2,3,...