什么是有限元分析？

有限元分析(FEA，Finite Element Analysis)利用数学近似的方法对真实物理系统(几何和载荷工况)进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。

有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的)近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件)，从而得到问题的解。

这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形(有限个直线单元)逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。

医学有限元分析的临床意义？

用腰椎举例，腰椎有限元分析对理解人类腰椎各部分解剖结构及受力情况是必不可少的,也是临床腰椎疾病防治的依据。在对各类腰椎有限元模型合并和总结的基础上,通过对正常生理及异常病理条件下的腰椎有限元模型的分析和对比,从在弯曲、伸展、旋转及侧弯4种活动中的载荷能力以及不同弹性模量下的压缩刚度等角度对模型的表现进行了概述,从而判断生活中的各种活动对腰椎的损伤,并从临床角度对腰椎疾病的诊断、治疗进行评估。指出了利用有限元分析方法,针对不同的腰椎疾病修改加载数据,获得不同腰椎疾病的有限元模型,进而研究分析腰椎疾病的形成原因及预防与治疗手段,对于临床治疗腰椎疾病有重要意义。

了解了有限元分析，我们来谈谈网格--网格是多物理场仿真软件中的重要一环，本文主要从以下几个方面介绍网格：

1. 网格生成

结构化网格：

结构化网格具有统一的拓扑结构，区域可以划分为规则的单元，节点之间有规律的索引。结构化单元只适合于求解模型简单，几何规则的情况。结构化网格算法也比较简单很容易实现。

例如对一个六面体实体划分网格，在其中一个面上划分四边形，然后沿垂直该面方向上扫略即可生成规则的六面体网格。

非结构化网格：

大部分工程案例几何都不规则，网格需要使用非结构化网格。

常用的算法有：Delaunay三角形算法，波前法(Advancing front method)，映射(Mapping)方法，分治法，四叉树/八叉树。具体可参考《Mesh Generation》一书

网格工具与几何接口：

网格划分的对象是几何，因此需要定义好 几何和网格工具的接口，即几何数据以何种方式传给网格工具。通常网格划分需要点线和边的数据，对于Nonmanifold几何，还需要提供公共部分的属性，比如相邻的面需要设置成double-side以方便网格工具识别。

网格参数：

网格参数的确定与调整，在开发过程中，网格的默认参数确定是一项比较繁琐的工作，没有哪个网格算法或者工具能够保证完全生成高质量的网格，尤其对于通用CAE软件，开发专业的CAE软件可能还好一点。需要找到高效的调试手段，保证网格生成的稳定和质量

2. 网格类型与网格质量检查

按形状分：

常用面网格：三角形/四边形；

常用体网格：四面体/六面体/金字塔/；

按阶次分：

线性：每条边只有两个点；

二阶：每条边上中点有一个点；

多阶：每条边上中点有多个点；

几种常见类型网格：

质量检查：

网格质量直接影响到求解器求解的精度。差的网格甚至有可能导致求解器计算失败。

下面介绍一下常用的网格质量检查指标：

Aspect Ration(纵横比)：最长边与最短边的比值

Jacobian：雅克比值反映了单元偏离理想形状的程度，取值范围从0-1，取值越高网格质量越好。

Skew（扭曲度）：=90-Min (A1,B1) 其中A1 B1为单元中心线与底边夹角A1+B1=180

Warpage（翘曲角）：

Tetra Collapse（四面体坍塌比）=Min（H/Sqrt(Area)）/1.24；

H为定点到对面的高度，Area为定点对面的面积，0为完全坍塌，1为正四面体。

网格划分失败，或者无效，主要由以下原因：

1. 几何信息错误

几何通常存在拓扑错误（比如边不连续，实体不封闭），自由边，面，细小狭长面，几何干涉等等。一般软件都有几何清理工具；

2. 网格质量差

几何没有问题，但是划分出来的网格无法进行计算，或者计算不收敛，很多情况下是由网格质量不合格造成。抛开网格引擎本身问题，网格质量不合格一方面和几何有关，还和网格参数设置有关。事实上网格参数有很多，而且大部分都相互排斥，比如可以设置网格整体数量，同时设置网格单元大小，这样就会产生冲突，具体实现依赖于网格引擎本身。

3. 网格不符合业务逻辑

好的网格质量表现在两方面：一数目尽可能少，二尽可能反应物理场变化特点。早期的仿真软件网格参数设置非常粗糙，完全依赖工程师经验。后来的软件可以根据物理场特点自动设置网格参数，并且引入自适应网格，大大提高了网格质量。

分享：分析软的对比：

如果想要做生物力学有限元分析...

那...到底怎么选择有限元分析的软件呢？

我们来对比一下市面上较流行的软件。

Abaqus是一套功能强大的工程模拟的有限元软件，其解决问题的范围从相对简单的线性分析到许多复杂的非线性问题。Abaqus包括一个丰富的、可模拟任意几何形状的单元库。并拥有各种类型的材料模型库，可以模拟典型工程材料的性能，其中包括金属、橡胶、高分子材料、复合材料、钢筋混凝土、可压缩超弹性泡沫材料以及土壤和岩石等地质材料。作为通用的模拟工具， Abaqus 除了能解决大量结构（应力 / 位移）问题，还可以模拟其他工程领域的许多问题，例如热传导、质量扩散、热电耦合分析、声学分析、岩土力学分析（流体渗透 / 应力耦合分析）及压电介质分析。

Ansys软件是美国Ansys公司研制的大型通用有限元分析（FEA）软件，是世界范围内增长最快的计算机辅助工程（CAE）软件，能与多数计算机辅助设计（CAD，computer Aided design）软件接口，实现数据的共享和交换，如Creo, NASTRAN, Alogor, I－DEAS, AutoCAD等。是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。在核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等领域有着广泛的应用。

我们从以下几个方面进行对比：

1． 在世界范围内的知名度：

由于Ansys产品进入中国市场早于Abaqus，并且在多年前Ansys的界面是当时最好的界面之一，所以在中国，Ansys软件在用户数量和市场推广度方面要高于Abaqus。但随着Abaqus北京办事处的成立，Abaqus软件的用户数目和市场占有率正在大幅度和稳步提高。

2． 应用领域：

Ansys软件注重应用领域的拓展，目前已覆盖流体、电磁场和多物理场耦合等十分广泛的研究领域。Abaqus则集中于结构力学和相关领域研究，致力于解决该领域的深层次实际问题。

3． 性价比：

Ansys软件由于价格政策灵活，具有多种销售方案，在解决常规的线性及耦合问题时，具有较好的性价比。但在实际工程中，非线性是比线性远为普遍的自然现象，线性通常只是非线性的理想化假设。随着研究水平的提高和研究问题的深入，非线性问题必然成为工程师和研究人员面临的课题，并成为制约深入研究和精确设计的瓶颈。购买Abaqus软件可以很好地解决这些问题，缩短研制周期、减少试验投入，避免重新设计。工欲善其事，必先利其器，使用不恰当或低档的分析工具进行工作的成本要远超过使用合适工具的成本。因此，从综合效益和长远效益而言，Abaqus软件的经济性也是非常突出的。

4． 求解器功能：

对于常规的线性问题，两种软件都可以较好的解决，在模型规模限制、计算流程、计算时间等方面都较为接近。

另外，由于Abaqus/Standard(通用程序)和Abaqus/Explicit(显式积分)同为Abaqus公司的产品，它们之间的数据传递非常方便，可以很容易地考虑预紧力等静力和动力相结合的计算情况。

Abaqus软件的求解器是智能化的求解器，可以解决其它软件不收敛的非线性问题，其它软件也收敛的非线性问题，Abaqus软件的计算收敛速度较快，并更加容易操作和使用。

5． 人机交互界面：

Abaqus/CAE是Abaqus公司新近开发的软件运行平台，他汲取了同类软件和CAD软件的优点，同时与Abaqus求解器软件紧密结合。

与其他有限元软件的界面程序比，Abaqus/CAE具有以下的特点：

1)采用CAD方式建模和可视化视窗系统，具有良好的人机交互特性。

2)强大的模型管理和载荷管理手段，为多任务、多工况实际工程问题的建模和仿真提供了方便。

3)鉴于接触问题在实际工程中的普遍性，单独设置了连接(interaction)模块，可以精确地模拟实际工程中存在的多种接触问题。

4)采用了参数化建模方法，为实际工程结构的参数设计与优化，结构修改提供了有力工具。

6． 综合性能对比

综合起来，Abaqus软件具有以下优势：

1)更多的单元种类，单元种类达433种，提供了更多的选择余地，并更能深入反映细微的结构现象和现象间的差别。除常规结构外，可以方便地模拟管道、接头以及纤维加强结构等实际结构的力学行为；

2)更多的材料模型，包括材料的本构关系和失效准则等，仅橡胶材料模型就达16种。除常规的金属材料外，还可以有效地模拟复合材料、土壤、塑性材料和高温蠕变材料等特殊材料；

3)更多的接触和连接类型，可以是硬接触或软接触，也可以是Hertz接触（小滑动接触）或有限滑动接触，还可以双面接触或自接触。接触面还可以考虑摩擦和阻尼的情况。上述选择提供了方便地模拟密封，挤压，铰连接等工程实际结构的手段；

4)Abaqus的疲劳和断裂分析功能，概括了多种断裂失效准则，对分析断裂力学和裂纹扩展问题非常有效。