一．什么是沙漏

沙漏模式主要出现在 CPS4R、CAX4R、C3D8R 等线性减缩积分单元的应力/位移场分析中。线性单元本身的积分点数目就比较少，减缩积分单元在每个方向上的积分点数目又减少一个，因此可能出现没有刚度的零能模式，即所谓的“沙漏模式”。当网格较粗时，这种零能模式会通过网格扩展出去，使计算结果变得无意义，或者导致严重的网格畸变。

Abaqus 中的伪应变能或“沙漏刚度”主要用来控制沙漏变形能量。注意：伪应变能是人为规定的能量，其来源如下：

沙漏（hourglassing）的产生是一种数值问题，是单元自身存在的一种数值问题。一般出现在采用缩减积分单元的情况下：

比如一阶四边形缩减积分单元，该单元有四个节点“o”，但只有一个积分点“*”。而且该积分点位于单元中心位置，此时如果单元受弯曲或者受剪切作用，则必然会发生变形，如下图所示。

单元原始状态 单元受剪切作用变形 单元受弯曲作用变形

对于单积分点线性单元，单元虽然受力后产生变形，但并没有产生应变能--也叫零能量模式。在这种情况下，单元没有刚度，所以不能抵抗变形，显然这样的结论是不合理的，所以必须避免这种情况的出现，需要加以控制，既然没有刚度，就要施加虚拟的刚度以限制沙漏模式的扩展---人为加的沙漏刚度就是这么来的。此外，有变形就要有能量而单元是零能的，那么要给予单元能量，即伪应变能。伪应变能就是控制沙漏变形所消耗的主要能量。如果伪应变能过高，说明过多的应变能被用来控制沙漏变形了。一般通过比较伪应变能和其他内部能量的值来判断伪应变能是否过高，以及判断过高的伪应变能的来源。显然，伪应变能占应变能比例越大，沙漏造成的影响也越大。

（上图的沙漏现象明显，需要控制）

二．沙漏影响大小的判断（是否需要考虑沙漏）

在Visualization 功能模块中选择菜单 Result → History Output，可以绘制伪应变能 ALLAE（artificial strain energy）和内能 ALLIE（internal energy）的曲线，点击窗口顶部工具栏中的

可以查看曲线上各点的值。当伪应变能 ALLAE 不超过内能ALLIE 的5%时，表明沙漏模式对计算结果的影响不大；当伪应变能超过总内能的10% 时，分析就是无效的，必须采取措施加以解决。

三．常见的解决方法

1）细化网格

使用线性减缩积分单元时，一定要避免划分过于粗糙的网格，如果结构会发生弯曲变形，在厚度方向应至少划分4个单元。

2）设置沙漏控制选项

Abaqus 对线性减缩积分单元提供了多种沙漏控制选项，通过引入少量的人工“沙漏刚度”来限制沙漏模式的扩展。当网格足够细化时，这种方法非常有效，可以获得足够精确的计算结果。

在 Mesh 功能模块中选用线性减缩积分单元时，可以在操作界面上选择以下沙漏刚度控制方式：Enhanced、Relax stiffness、Stiffness。

1）Distortion control：只用于explicit分析。

当选择YES时，激活防止负体积单元出现或其他可压缩材料的过度变形，这对超弹材料是默认的。Distortioncontrol参数对线性动力学不可用，并且不能防止单元由于时间不稳定、沙漏不稳定或不切实际的物理变形造成的扭曲。

2）Hourglass control：

当选择Enhanced选项，则使用基于假定的增强应变方法来控制沙漏；

当选择Relaxstiffness选项，则使用整合的粘弹性形式控制沙漏；

当选择Stiffness选项，则对于standard分析除了超弹材料和修正的四面体和三角形外的单元默认，为所有减缩积分单元定义沙漏控制是严格的弹性；

当选择Viscous选项，则为缩减积分单元定义沙漏阻尼；

当选择Combined选项，则定义沙漏控制的单元粘性-刚度形式。

3）Scaling factor：

对于沙漏刚度的比例因子，只应用在explicit求解器中，影响小应变壳单元的超出平面的移动自由度。如果为空，默认值是1.0。建议范围是0.2~3。

Linear bulk viscosity表示线性体积粘度的比例系数。如果为空，默认值是1.0，建议范围是0.0~1.0。

Quadratic bulk viscosity表示二次体积粘度的比例系数。如果为空，默认值是1.0，建议范围是0.0~1.0。

3）选择其他的单元类型

非协调单元不会出现沙漏模式的问题，适用于 Abaqus/Standard的各种分析类型，只要在所关心的关键部位划分形状规则的单元网格，就可以达到较高的分析精度。

在 Abaqus/Standard 分析中，二次减缩积分单元（C3D27R 和 C3D27RH 除外）的沙漏模式在普通的网格密度下一般也不会向外传播，如果网格足够细化，通常情况下就可以保证计算精度，但是需要注意，在大应变弹塑性问题和接触问题中不能使用二次减缩积分单元。

C3D27R 和 C3D27RH 单元的27个节点都存在时，会包含三个未约束的沙漏模式，只有用边界条件对其施加足够的约束时才可以使用。

4）避免将载荷或边界条件只定义在一个节点上

将点载荷或点上的边界条件定义在一个包含该点的小区域上，有利于避免沙漏模式的扩展。