力学经历数百年的发展，取得了辉煌的成就，总体来说已经非常完善，但仍有两个重要问题没能很好地解决：流体力学的湍流现象，结构力学中的疲劳问题。

自19世纪60年代，德国工程师Wöhler通过试验绘制了第一条疲劳寿命曲线以来，疲劳研究取得了很多重大成果，比如疲劳破坏裂纹扩展三阶段、Weibull统计律、线性累积损伤Miner准则、Paris公式等，但目前不管是用试验方法还是有限元仿真方法都无法得到准确的疲劳寿命。

疲劳试验离散性很大，同一批次试样，做10次疲劳试验，寿命可能相差一个数量级；

疲劳仿真结果与实际寿命在同一个数量级都已经算不错的结果，疲劳仿真可定性地分析出疲劳风险点，但无法获得准确的疲劳寿命。

介绍疲劳仿不准的原因之前，先简单介绍疲劳分析主要理论和方法。

1、疲劳分析理论和方法简介

疲劳分析理论可分为传统理论和断裂疲劳理论两类。

• 传统理论：用应力-寿命关系计算疲劳断裂寿命或者裂纹萌生寿命，关注无缺陷结构的裂纹萌生或断裂，适用于裂纹扩展寿命短的脆性材料；比如汽车行业只关注裂纹萌生寿命，着重发现结构上可能存在的疲劳破坏点，非常适合应力-寿命法。

• 断裂疲劳理论：从已知或假定的初始裂纹开始，用断裂力学的理论研究疲劳裂纹扩展的方法，关注有缺陷结构的裂纹扩展，适用于裂纹扩展寿命长的高韧性材料；比如使用3D打印方法制造的产品，本身存在大量缺陷，主要考虑裂纹扩展阶段的疲劳寿命。

疲劳有限元分析最核心的方法是S-N曲线和E-N曲线方法，常用方法如下：

• S-N曲线法：根据应力-寿命曲线评估疲劳寿命，适用于只有弹性变形的工况。

• E-N曲线法：根据应力-寿命曲线评估疲劳寿命，适用于存在塑性变形的工况。

• 频域振动疲劳：适用于长时间随机载荷情况下的结构疲劳分析，对于长时间随机载荷问题，时域算法计算量非常大，使用频域算法可显著减少计算量。

• 基于断裂力学的疲劳分析方法：基于线弹性断裂力学的裂纹扩展理论，适用于裂纹扩展寿命占主导的情况，表征裂纹扩展速度和应力强度因子关系的Paris公式使用最多。

• 焊点疲劳/焊缝疲劳：基于S-N曲线，但焊点焊缝位置因为材料和结构突变导致明显的应力集中，准确模拟焊接位置的应力非常困难，需要使用经验公式计算等效应力。

• 热疲劳：基于S-N曲线和E-N曲线，温度和机械应力叠加引起的疲劳称为热机械疲劳，热疲劳发生时，材料通常有明显的蠕变变形；比如PCB板实际使用中既有高温也有机械载荷，有明显的蠕变变形。

2、疲劳仿真不准确的主要原因

2.1 S-N曲线不准确

疲劳寿命受加载形式、试件尺寸、表面粗糙度、表面处理工艺等多种因素影响明显，目前疲劳仿真分析中使用较多的S-N曲线通常由标准拉压、弯曲和扭转等试验来获取；

疲劳寿命主要影响因素：

• 加载方式：最大应力相同情况下，危险程度排名：扭转>拉伸>弯曲；扭转产生剪应力，容易产生裂纹；拉伸情况下，整个截面应力都很大；弯曲变形只在表面存在大应力，中间位置应力较小；理论上来说，S-N曲线对应的加载工况要与实际工况一致才能使用，若不一致，则需要乘系数进行修正

• 尺寸效应：试验一般使用小尺寸试件，直径几毫米，更容易发生疲劳断裂，且可使用小功率试验机，省时省力；实际产品尺寸很大，大型零件加工质量一般比小型零件差，初始裂纹更多，寿命相对更短，需要乘一个小于1的系数进行修正；应力较小时，尺寸效应更明显，应力比较大时，尺寸效应不太明显；

• 表面粗糙度：表面越粗糙，越容易出现初始裂纹，寿命越短；表面越光滑，初始裂纹越少，寿命越长

• 表面处理方式：部分表面处理方法可在结构表面形成压缩残余应力，疲劳寿命会提高；典型的会产生表面压缩残余应力的表面处理方式有喷丸、渗碳和渗氮，典型的会产生表面拉应力的表面处理方式有焊接、气割、磨削、镀铬、镀镍等

• 结构缺口效应：

疲劳试验成本很高，一般用标准试验以及标准试样测试S-N曲线用于仿真分析，从而降低成本；

由于以上影响因素，标准试验测试得到的S-N曲线与实际产品的S-N曲线存在明显差异，疲劳仿真分析中使用各种基于经验的修正系数来考虑以上差异，无法保证百分百准确。

对疲劳试验有兴趣的同学，可到国家标准全文公开网站自行搜索下载相关国标。

2.2 应力不准确导致寿命不准确

结构静力学仿真精度最高，仿真得到的应力结果与实验结果精度误差可控制在10%以内；跌落碰撞等显式动力学仿真分析中，仿真与实验误差在30%以内都算不错；

下图是典型的金属材料S-N曲线，当寿命大于10万次时，曲线较为平滑，很小的应力差异就能造成显著的疲劳寿命误差；即使是仿真精度很高的静力学分析，10%的应力误差就可能导致疲劳寿命差一个数量级。

2.3 裂纹融合问题

由于制造工艺原因，零件内部及表面存在大量的微裂纹，产品承受交变载荷过程中，裂纹会不断扩展；一旦两个裂纹融合成一个裂纹，裂纹尺寸将快速变长，疲劳寿命快速缩短。

裂纹融合具有随机性，初始微裂纹的产生以及分布也存在随机性，因此疲劳实验结果也具体一定随机性。

2.4 部分因素仿真分析无法考虑

目前的疲劳仿真分析，基本上只能考虑机械和热应力的影响，很难考虑周围环境如湿度、大气压力等造成的腐蚀疲劳，材料化学老化问题基本无法考虑。