科学计算是一门涉及多个领域，对问题过程进行综合建模，并使用计算机求得定量结果的交叉学科。它将某一门具体的学科转变为数值计算问题，并高效构建数学中的解决办法。这清楚地表明了科学计算涉及的三个科学分支：

• 应用数学：真实世界的数学建模。应用数学常常隐式地描述真实世界的运行规律，例如偏微分方程。为了取得实际的具体成果，我们需要采取一种建设性的办法。
• 数值分析提供了科学模型的算法思考。它提供了一个建设性的方法来解决隐式模型，并分析了成本和稳定性。
• 计算采用数值算法，并分析实际实现它们的效果，而非假设的计算引擎。

有人可能会说，当现实世界现象的数学被要求具有建设性时，“计算”本身就成为了一个领域。也就是说，从证明解的存在到实际求得解，算法本身成为一个研究对象，而不仅仅是一个研究工具。计算机发明后，对算法的研究变得尤为重要。人们用时间开销重新定义了数学运算，算法的复杂度进而成为了一个新的研究领域；计算不再以“实数”的形式进行，而是以有限位串的形式进行，因此我们还需要研究算法的准确性。事实上，早在机械计算器诞生之初，这种趋势就已经出现了萌芽。

科学计算重点关注的是效率。虽然部分科学家仅仅以；“找到一种解决办法”作为研究目的，但在计算中，决方案往往需要时效性。基于此，本书中我们将非常具体地讨论算法和硬件的效率——因为高性能计算不仅是硬件上的高效实用，更有对算法本身的研究。

本书涵盖了一名合格的计算科学家需要掌握的基础知识，可以作为研究生或高级本科生的教材；或者您也可以把它作为额外的参考，也可以当作阅读练习的材料。