引言：由于传统的基于网格的算法，存在形成网格时的计算成本高、应力精度低、自适应分析困难、对某些问题分析的局限性（如冲压变形等大变形问题、裂纹扩展问题、流固耦合问题、爆炸问题）等问题，而无网格法可以避开网格重构，有效解决网格算法难以分析的数值模拟问题，因此，无网格法越来越受到人们的重视。

无网格法的前生今世

    随着计算技术和计算机计算水平的不断提高，数值模拟方法逐渐应用到了力学的各个领域。网格离散法，包括有限元、有限差分、有限体积等方法，作为出现较早的数值模拟方法，广泛地应用到了力学的相关计算中。

    但是，网格数值模拟方法并非完美无缺，也存在一些难以解决的问题。例如在流体力学模拟中，由于流体力学模拟是个复杂的过程，存在极端变形、自由液面以及物质运动交界面等问题，在应用网格数值模拟时，会出现网格扭曲导致计算不收敛或者产生很大的计算误差；再如在模拟大变形问题时，包括高速碰撞、水底爆炸现象、裂纹动态扩展、流固耦合以及金属冲压成型等，用网格数值模拟方法也不能得到理想效果。无网格法正是在这些背景下发展起来的。

基于无网格Galerkin法的锻造模型

    无网格法（Meshless Method or Mesh-Free Method）最早出现于19世纪70年代，这时候发展较为缓慢。1977年，Lucy L B、Gingold R A等人首次提出了光滑质点流体动力学方法（SPH），并将该方法成功应用于天体物理的领域中。1981年，Lancaster较为系统地研究了移动最小二乘法。

无网格法——基于SPH算法的案例

    20世纪90年代，国际计算力学界掀起了无网格法的研究热潮，涌现了10余种无网格方法，主要包括：辐射元法(DEM)、无网格Galerkin法(EFG)、重构核粒子法（RKPM）、有限点法(FPM)、Hp云团法(Hp clouds)、径向基函数法（RBF）、无网格局部Petrov Galerkin法(MLPG)、单元分解法（PUM)、物质点法（MPM）等，它们之间的区别主要在于试函数的选择和微分方程的等效形式。

    相比国外计算力学研究者对无网格法的大量研究，国内对这方面的研究较少，但无网格法依然在不断发展之中。尤其最近几年，由于无网格法在计算过程中不需初始划分和重构网格，直接借助于离散点来构造函数，相较于传统网格算法，无网格法不仅可以保证计算的精度，而且可以减小计算的难度，尤其在一些特殊问题上，如模拟大变形问题——水下爆炸、海浪冲击及激波管等，具有显著优势，众多的研究人员逐渐将目光放在了无网格法的研究上。

    截止到现在，国际和国内学者已经提出了多种不同的无网格方法，其基本思想都是在问题领域内布置一系列的离散节点，然后采用一种与权函数或核函数有关的近似，使得某个域上的节点可以影响研究对象上的任何一点的力学特性，进而求得问题的解。