预应力模态

模态分析是一个线性摄动分析，只能进行线性求解。在动力学方程中，其载荷矩阵和阻尼矩阵为0，特征值的提取只取决于刚度矩阵和质量矩阵。而结构在外载荷的作用下刚度矩阵会发生变化，也就间接影响了结构的固有频率。而预应力状态下，我们不清楚刚度矩阵的变化对模态频率的影响时，便需要进行预应力模态分析。

Abaqus预应力模态求解

分析流程如下：第一步先进行非线性静力学求解——第二步进行模态提取

需要注意的是第一步求解时必须打开几何非线性，即NLGEOM = YES 否则第一步求解完成后刚度矩阵不会改变，模态频率也就不会发生变化。第二步模态求解无需设置PERTURBATION（线性摄动）或几何非线性，软件默认在开启几何非线性的后续分析步中继续保持。

另外，第一步非线性静力求解的材料非线性，接触等都会对结构的刚度矩阵产生影响，进而改变模态频率。材料如果进入塑性，相应的切向模量会降低，进而导致结构刚度矩阵变小。

静力分析下接触状态的改变也会对刚度矩阵产生影响。Abaqus在进行预应力模态分析时对接触的处理如下：第一步进行非线性接触分析，软件会把第一步分析结果的接触区域作为第二步模态分析的作用区域，而第一步分析结果的接触面分开区域不予考虑。需要注意的是，在进行第二步模态分析时，接触区域并不是简单的直接转变为Tie处理，而是通过附加接触刚度来进行求解。

Abaqus重启动设置

重启动分析方式是一种很便捷的模式。比如，我们需要算在预应力状态下的模态，振动，冲击等等一系列工况，而如果不进行重启动分析，则每个分析工况下都需要重新计算预应力工况，对于大模型，严重影响计算效率；而进行重启动设置后，预应力工况只需计算一次。

Abaqus重启动设置如下：

在第一步计算文件末尾设置*RESTART, WRITE, FREQUENCY=     1, OVERLAY，在第二步计算文件开头设置*RESTART, READ, STEP=1，然后通过命令job=A oldjob=Bcpus=n int提交计算即可。其中A为第二步计算文件名称，B为第一步计算文件名称。

实例验证

以之前的冲击分析模型为例子来进行模态求解。

实际状态：A为重物块与螺栓的接触，B为重物块与钣金的接触，C为焊接螺母与钣金的Tie。

现考虑如下方式建模：

1.    contact状态，即A，B定义接触，C定义Tie，不加预紧力。

2.    tie状态，即A，B，C均定义Tie，不加预紧力。

3.    contact_pre状态，即A，B定义接触，C定义Tie，加载9000N预紧力。

4.    tie_pre状态，即A，B，C均定义Tie，加载9000N预紧力。

5.    contact_1000状态，即A，B定义接触，C定义Tie，加载1000N预紧力。

6.    contact_18000状态，即A，B定义接触，C定义Tie，加载18000N预紧力。

7.    tie_del状态，即A，B，C均定义Tie，B区域删除部分作用面。

计算结果如下：

由计算结果可知：

1.    不加螺栓预紧力时contact建模方式与tie建模方式计算模态，结果并不相同。

2.    预紧力状态下的模态与不加预紧力的模态频率相差较大。

3.    在预紧力状态下，随着预紧力的增加模态频率有轻微增大，但影响不明显。

4.    在tie建模方式下是否加载预紧力几乎不影响模态频率。

5.    tie的区域大小会对结果有一定影响。

下面分别对1-4点作出解释：

1.    abaqus在求解模态时对接触区域的处理并不是直接作tie连接处理，而是会在两个接触面之间引入接触刚度，而tie连接对两个接触面是绑定关系，即引入无穷大的刚度，所以用接触设定进行模态求解时模态频率会偏小，更符合实际。

2.    下图红色部分是预紧力状态下的接触区域，而不加载预紧力时接触区域更大，所以两种状态下模态频率差异较大。

3.    不同大小的预紧力状态下由于接触区域基本保持不变，所以对模态频率影响不大。

4.    在tie的建模方式下，不管是否加载预紧力，接触面积不会发生改变，所以对模态频率影响不大。

总结

1.    用abaqus求解模态时对接触区域的处理可以直接定义接触求解，相比tie来求解结果更合理。

2.    预紧力状态下会改变接触状态，从而对模态频率产生影响。

3.    对于实际情况，如果接触面积在振动过程中变化很小，基本保证静力分析时的接触面大小，不是大面积的开合，这种带接触的预应力模态结果还是比较准确的。

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