一、 前言

       2021年5月18日下午，位于深圳市华强北商圈的赛格大厦出现强烈晃动现象，一位当时在赛格大厦电子企业工作者坦言大厦出现明显晃动后，他们没法在高楼里安心工作。正当人们还不明具体原因时，5月19日中午和20日中午大楼再次出现了晃动。虽然晃动的感觉没有18日强烈，但依然引发了一定的恐慌情绪，有些公司将自己的重点文件和设备打包带离了赛格大厦，另觅地点存放。

      为了安全起见，5月21日，深圳赛格集团发布通知称，自21日零时起，暂停所有业主、商户、租户进出赛格大厦写字楼和电子市场，待相关检测工作完成后再有序开放。

      大楼晃动的原因是什么呢，有人说是地震，也有人说是风振动引起的，还有人说是大楼内的大量机械振动引起的。不过根据深圳气象局和应急管理局的监测数据可以发现，事发当天并未出现明显极端天气，大楼内的机械振动现象也不太可行，因为晚上大楼会断电。

      在前期对大楼的房屋沉降、倾斜率、加速度等情况持续进行实时监测后，检测机构判断大楼的主体结构处于安全范围内，而且自6月1日起将会对大楼进行激振试验，以便获得大楼的振动频率，振型和阻尼等重要信息，力图通过试验方法找出大楼晃动的真实原因。

      设计院的工程师在进行建筑结构分析设计时，不可能对每栋大楼进行试验，一般是先进行模态分析获取频率和振型，按照归一法处理各阶模态并按照由小到大的方法列出各个频率或周期和振型（当外界荷载与某一阶频率相近时会发生共振现象，振动形态即为与此时频率对应的振型），在此基础上设计人员开展动力学分析获取在动力荷载作用下的内力，位移时程曲线，为结构设计提供数据支持。

     动力学分析一般有显式分析和隐式分析两类方法，隐式分析相比显式分析的最大好处是可以做到无条件稳定，隐式算法对线性系统可以不用考虑时间步长的选择，从而避免了显式算法为了满足稳定性要求，需要选择过小的时间步长所带来的计算成本。本文将给大家介绍隐式分析在高层建筑中的应用。

二、 原理介绍

     1. ABAQUS/Standard采用的隐式算法H.H.T算法(Hilber, Hughes, and Taylor (1977)),是Newmark-β的延伸，Newmark-β法计算原理如下：

       在计算过程中，由于外荷载Pi+1为ti时刻的位移，速度加速度及t+1时刻的外荷载函数，故是已知的，用可以由KU=P先求出ui+1，进而求出ti+1时刻的速度与加速度，循环以上步骤（采用牛顿法）得到所有后续离散点上的位移速度及加速度。在最后一步（伪动力分析）利用向后欧拉法对计算结果进行修正，采用下列公式对结果进行调整

       由此对应不同的α=0.0（无阻尼系统），有多种逐步积分法。取值γ=0.5(a=0)可以达到二阶精度，为了达到无条件稳定性分析效果，一般采用γ=2β的参数组合来实现。

表1 不同参数对应的Newmark-β方法

对应a的其它情况则有：

a=-0.05可以消除高阶频率,并对低阶频率无影响；

a=-0.333，阻尼最大。

2. 同时为了评价对所选择的时间步的准确性，引入了半增量误差这一参数(Hibbitt and Karlsson (1979))。其计算公式如下:

数值分析结果表明当这个参数是外力幅值的0.1倍时，结果精度高。

三、 工程案例

       《抗规》5.1.2规定：3 特别不规则的建筑、甲类建筑和表5.1.2-1所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多于地震下的补充计算；

       所谓“补充”，主要指对计算结果的底部剪力、楼层剪力、和层间位移进行比较，当时程分析法大于振型分解反应谱法时，相关部位的构件和配筋做相应的调整。

       同时在地震波选择时需要注意地震动三要素（频谱特性、有效峰值和持续时间）需满足相关规定：工程所在场地决定频谱特性；加速度有效峰值按照表5.1.2-2采用；有效持续时间可取为结构基本周期的5~10倍。

       现有一7度区的小区主体结构，30层剪力墙住宅，标准层层高3.0m，总高为90.0m，其平面图如下所示：

       在YJK或第三方软件建模完成后导入至ABAQUS如下图所示（为保证两个软件模型的一致性，可以对比两个模型的质量，和基本周期及振动形态，ABAQUS的结果数据在dat文件查找）：

       导入模型后，在ABAQUS中的主要参数设置如下：

材料采用混凝土，阻尼参数：α=0.38，β=0.006；

       分析步：先进行静力分析，再进行隐式分析；静力分析时间可取为1e-05，隐式分析时长为输入地震波的时间，增量步长同地震波数据，一般取为0.02，其它数据默认（γ，β数值可根据α进行调整；半增量误差参数设置参考上节内容）。

       荷载输入：分别输入不同方向的地震波，放大系数为规范表5.1.2-2所采用的加速度峰值除以地震波数据的最大值。

       本文选择帝谷波ELCENTRO作为地震动输入，其图形如下图所示：

      分别输入不同方向下的地震波数据后得到各个方向的计算指标：

      X向底部剪力时程曲线如下图所示：

X向顶点（下图）的位移时程曲线如下图所示：

位移角数值如下图所示

       以上分析可以看出，位移角为1/2225，满足1/1000的要求；最大水平位移为0.08m，远小于0.3的要求。

       Y向的计算结果与X向一样的处理方法：输入地震波数据，提取基底剪力与位移时程曲线，后续工作主要为与振型分解法的结果进行比较，当大于反应谱法结果时需要进行内力及配筋的调整。

四、 小结

       本文从ABAQUS的隐式分析算法原理，软件设置中的关键参数理解，国家规范及实际案例这四大方面介绍了H.H.T算法在高层建筑结构分析中的应用，对实际复杂建筑结构分析中具有很好借鉴作用，同时可以作为超限结构分析的补充方法。