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电磁仿真

责任编辑：王王木木时间：2021-08-10 来源：转载于：李剑

责任编辑：王王木木
时间：2021-08-10 来源：转载于：李剑

分类：知识问答

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本文主要研究的是经典电磁学，就是那个以麦克斯韦方程组为基础理论的计算电磁学。

一、背景与需求

电磁领域对电磁仿真有着巨大的需求，下图所示即为电磁领域市场需求[2]。

根据上文所引用资料显示电磁仿真的价值主要如下：

灵活性

方便的调整几何结构、材料属性、放置位置等关键参数
针对某一环节进行单独分析

全面、深入

可以根据用户要求分析任意部件、得到系统的任意电磁特性
提供比测试丰富得多的信息

效果

在虚拟原型上改进设计，确保设计一次成功（这个不敢保证^_^）

二、电磁仿真的基础理论

既然说到电磁仿真，仿真肯定有理论基础的，那么这位大神就很牛叉——麦克斯韦。

借用刚才参考文献里面一句话，所有电磁仿真软件的最终目的即为求解麦克斯维方程组。

电磁计算学就是以宏观电磁理论高度概括的麦克斯韦方程组为数学模型，结合实际问题的初始条件和边界条件，给出具体电磁学问题的解[3]。

电磁数值计算的任务是基于麦克斯韦方程组，建立逼近实际问题的连续型数学模型，然后采用相应的数值计算方法，经离散化处理，将连续型数学模型转化为等价的离散型数学模型，由离散数值构成的离散方程组（代数方程组），应用有效的代数方程组解法，求解出该数学模型的数值解（离散解）[3]。

三、电磁仿真所用的数值算法

在网上找到了好几幅关于几张讲解电磁仿真所用的数值算法的图，我觉得很不错，有兴趣的朋友可以看看[3]。

还有一张图也不错，具体内容如下图所示，有兴趣的朋友可以按照下文链接，寻找原图[4]。

全波精确计算法：包括差分法（FDTD，FDFD）、有限元（FEM）、矩量法（MoM）以及基于矩量法的快速算法（如快速多极子FMM和多层快速多极子MLFMA）等，其中，在解决大目标电磁问题中最有效的方法为多层快速多极子方法。
高频近似方法：一般可归作2类：一类基于射线光学，包括几何光学（GO）、几何绕射理论（GTD）以及在GTD 基础上发展起来的一致性绕射理论（UTD）等；另一类基于波前光学，包括物理光学（PO）、物理绕射理论（PTD）、等效电磁流方法（MEC）以及增量长度绕射系数法（ILDC）等。

几种方法

(1)时域有限差分法（FDTD）[5]：时域有限差分法的基本思想是用中心差商代替场量对时间和空间的一阶偏微商, 通过在时域的递推模拟波的传播过程, 从而得出场分布。它最早由 K.S.Yee 于 1966 年提出，在此之后的 20 年内，其研究进展缓慢，只是在电磁散射、电磁兼容领域有一些初步的应用。自 80 年代末，时域有限差分法成为电磁场数值计算的重要方法之一。在声学数值计算中，时域有限差分法已应用于水声学、噪声控制及室内声学等方面的数值模拟。

(2)传输线矩阵法（TLM）[6]：传输线矩阵法是通过麦克斯韦方程解决全向介质，由相交的传输线网络仿真全向介质。网络的结构取决于介质配置，并且它可以从一个节点变化到另一个节点，这样传输线网络就可以模拟一个非均匀介质。此外，引导器或相应腔体的边界可以放在任何地方，它使这种方法适用于任何种类的波导和谐振腔。

(3)多层快速多极子算法(MLFMA)[7]：是快速多极子算法(FMM)在多层结构中的一种推广，与快速多极子算法不同的是，多层快速多极子算法除了分组还有一个分层的概念。它通过逐层聚合、转移、解聚，从而完成相应的矩矢乘运算。多层快速多极子算法可以将计算复杂度和存储量都降低到 O（N log N），将更加适用于解决电大尺寸目标的电磁辐射与散射问题。

电磁场的主要数值方法是算子方程的几种近似求解方法——加权余量法、差分法和瑞利 ‐里茨（Rayleigh‐Ritz）法与电磁场的数学模型——麦克斯韦方程组及其导出的积分方程、微分方程和与其等价的变分方程相结合的产物。

例如：

用加权余量法的点匹配法或伽辽金法求解积分方程就形成了矩量法；
用瑞利‐里茨法解变分方程或用伽辽金法求解波动方程就形成有限元法；
而将差分法直接用于时域麦克斯韦方程组并采用 Yee 网格配置就是时域有限差分法。
为了加速矩量法的计算，又引入了快速多极子法。
同样的，利用小波正交基的特性，将其与矩量法相结合使矩阵稀疏化，也加速了矩量法的计算。
另一方面，将小波正交基直接用于麦克斯韦方程组的场量展开，便构成了更广义的时域多分辨分析法；
将伽辽金的加权余量法用于波动方程或麦克斯韦方程组中的空间变量，同时将差分法用于时间变量又形成了时域有限元法；
类似地，将其用于积分方程则构成了时域积分方程法[3]。

四、电磁仿真的步骤

最近读了一本书，是李明洋等人所写的《HFSS电磁仿真设计应用详解》[8]，这里我就借鉴其中一张图，供大家参考。

其实，我是研究材料出身的，比较关注上图红色框线内所示的“指定模型材料属性”，按照我的观察，所有CAE软件都需要材料数据库进行接下来的仿真，我的思路是如何通过某种方式实现统一、通用、准确、可靠的CAE仿真用图的材料数据库（不过这个是后话了）。

按照刚才提到的这本书中，的确提到了材料数据，有兴趣的朋友可以看看刚刚提到的那本书，如下图所示。

在该书中，提到如下内容：

所有三维物体模型都需要指定其材料属性。

对于常用的各向同性材料，材料属性包括相对磁导率（Relative Permittivity）、相对介电常数（Relative Permeability）、电导率（Bulk Conductivity）、介质损耗正切（Dielectric Loss Tangent）和磁损耗正切（Magnetic Loss Tangent）等信息；
对于各向异性材料，材料属性还包含相对磁导率张量、相对介电常数张量、电导率张量、介质损耗正切张量和磁损耗正切张量等信息；
对于铁氧体材料，材料属性包含磁饱和度（Magnetic Saturation）、朗德因子（Lange G Factor）和磁共振线宽ΔH（Delta H）信息。

在其他的一些著作中，将通用仿真技术需要的材料数据，定义为材料的数字化。目前国内外都在搞的材料基因组中也有部分内容与此相关。

当然，关于如何进行电磁仿真这个话题，网络上有很多公开资料，比如下图，有兴趣的朋友可以看看，基本上都是一致的[2]。