为什么需要特别考虑应力后处理

熟悉有限元理论的朋友都知道，从有限元方程求解得到的直接结果是高斯积分点的位移值，而在强度等分析中，所需要的往往是应力的分布，特别是最大应力的位置和数值，为此需要采用下面的公式由已求得的节点位移推导出节点和单元的应力应变。

ε= B·d’    σ= D·B·d’
 

其中，D是弹性矩阵，应变矩阵B是形函数对节点位移求导后得到的矩阵。运算过程涉及求导会导致形函数多项式次数降低，因此求导得到的应力应变精度相对位移来说就会降低，给应力应变结果引入误差，其具有一定的近似性，主要表现在：

1单元内部一般不满足平衡方程；

2单元与单元之间交界面上的应力一般不连续。

应力后处理方法

商业有限元软件往往提供了不同的应力查看选项，比如节点、单元、角点和中心点、高斯点、平均和非平均的应力等。非平均、角点或节点应力一般来说高于平均、中心点的单元应力值。所谓角点应力是单元的高斯应力通过形函数外插到单元的节点位置得到的单元节点处的应力。

下面我们就具体看一下HyperView中应力处理的方法。

1最简单的处理办法：不做平均，相邻单元的应力值可能不连续。从云图上看一般是离散、不够光顺的的色块，极端情况下每个单元一种颜色。

2simple平均

当use corner data选项打开时，节点400的应力等于周围4个角点应力的平均：

SN400 = (A2 + B1 + C3 + D4)/4

当use corner data选项关闭时，节点400的应力等于周围4个单元中心位置应力的平均：

SN400 = (A + B + C + D)/4

一般在应力后处理中推荐使用simple平均的方法处理应力。

3advanced平均

与simple平均不同的是，advanced平均是将计算结果变换到统一的参考坐标系下后，计算各应力张量的算术平均，最后再计算节点的应力。应力张量平均公式如下：

[R400]RC = ([A2]RC + [B1]RC + [C3]RC + [D4]RC )/4

use corner data选项关闭时，使用单元中心应力张量平均，打开时，使用角点处应力张量平均。

4Maximum/Minimum

最大与最小类似，在这里我们选择Maximum来说明。

当use corner data打开时，节点400的应力 =max (A2 , B1 , C3 , D4)

当use corner data关闭时，节点400的应力 = max (A , B , C , D)

5Difference

Difference用来表示相邻单元间应力的变化情况。

应力平均选项有好的一面，也有不好的一面。

好的一面：

如果网格足够的精细，则使用平均是准确得到结果的好方法。如果使用平均的结果和不使用平均的很接近，则可以判断网格是足够细密的。

不好的一面：

“盲目”平均可能会掩盖结果峰值。在下面一些情况下做平均需要慎重：

-- 跨越不同材料的边界；

-- 跨越过不同厚度的单元；

-- 跨越不同坐标系的单元；

-- 跨越不在同一平面的单元；

-- 含有不同的单元类型；

-- 默认情况下，HyperView不会跨Component做平均。

应该参考哪一种应力？

具体选择哪一种应力应考虑下面一些因素：

1材料

铸件基本上都是脆性材料，所以脆性材料不太符合遵循材料力学第四强度理论及屈服强度的Mises应力，所以应该最大主应力，而锻件是韧性材料，应该遵循Mises应力。当材料在外力作用下产生塑性变形，以流动形式破坏时，应该采用第三强度理论，遵循最大剪应力。压力容器就是用第三强度理论(安全第一)。

2角点应力或中心应力

强度分析中，我们主要关心的是应力，勾选角点应力选项，得到的应力更加准确，特别是模型带有孔时。

比较特殊的是，船体强度校核时的单元中心点处的应力为校核应力，这是因为粗网格模型单元形心处的应力结果相对于节点结果而言，对于网格密度的不敏感性更好。因此评估板结构的强度时，选取单元形心处的应力作为工作应力是合理的。

一般情况下，当我们关心模型的应力时，都可以选择输出角点位置应力。其他情况，比如刚度分析、模态分析时，可以采用默认设置，只输出中心应力。

3单元类型

用线弹性计算理论和基于屈服强度的强度准则对承受压力的板进行强度校核时，应采用板的上下表面应力进行校核，即根据受力情况选择Z1或者Z2，因为板的局部弯曲使得板的上(或下)表面的应力较其中面应力有所增加。如果板只受拉压，则可以只考虑板中面上的应力。

当采用实体单元建模时，模型的最大应力很可能在外表面，一般在外表面再建一层极薄的膜单元，这样可以让应力的计算更加准确。后处理时，可以查看模型上的最大应力。

OptiStruct应力分析设置与后处理步骤

输出单元角点的应力是大多数商业软件的默认设置。然后某些软件如OptiStruct在默认情况下只计算和输出单元中心点的应力，而不会计算输出单元角点的应力。因此当关注结构强度时，一般更需要用户去指定输出单元角点的应力。这要用户在HyperMesh进行设置或者直接编辑.fem文件。

下面介绍如何通过HyperMesh进行角点应力输出的设置：

1设置OptiStruct应力输出

在进行线性或非线性应力分析时，OptiStruct默认会输出所有单元中心的应力。我们也可以在Analysis页面点击Control Card按钮，接着点击Next按钮进入下一页：

再接着点击Global_Output_ Request按钮进入结果输出设置界面，勾选STRESS选项进行应力输出的设置。

上图中的LOCATION选项采用默认值，FORMAT选择H3D格式，则在导出的fem文件中会包含下面这行，求解完后单元中心的应力结果会输出到H3D文件中。

STRESS(H3D,,) = YES
 

如果想要输出角点位置的应力，可以点击LOCATION下的按钮选择CORNER（见上图），此时导出的fem文件中会包含下面这行，求解完后单元中心及角点位置的应力结果会输出到H3D文件中。

STRESS(H3D,CORNER) = YES

注意：如果不需要输出整个模型的应力结果或者希望减小结果文件大小，可以使用OPTION中的SID选项，然后点击黄色的SID按钮选择某个单元/节点的集合。

2HyperView应力后处理

导入结果文件

选择要查看的应力及平均方法

注意：只有在前处理建模时选择输出了角点应力，即求解器输出了角点应力时，上面的”Use corner data”选项才能激活被勾选。

算 例

接下来我们用一个算例来比较一下不同应力和不同云图的区别。该算例采用二阶四面体单元，应力输出卡片如下【STRESS(H3D,CORNER) = ALL】：

1通用的应力后处理

一般机械设计，强度采用Von-Mises，采用角点应力Simple平均方法。即：

云图的左上角会显示使用的应力类型和平均方法。

2不同云图比较

从云图的比较可以看到，单元中心点应力/角点应力，不平均/Simple平均是两组互不关联的选项。

不管采用何种应力，如果不做平均处理，应力云图是不连续的；

只采用单元中心点应力时，也可以平均，但一般情况下，此时的应力结果可能会比真实应力偏小。特别是使用体单元时，角点应力可能会比中心点应力高很多。

下面展示的是同一个计算结果文件采用四种不同的云图显示方式(左上采用单元中心点应力+无平均，左下采用单元中心点应力+Simple平均，右上采用单元角点应力+无平均，右下采用单元角点应力+Simple平均)得到的云图结果：

我们可以看到右列单元角点应力明显比左列单元中心点应力要大。并且四种云图显示方式得到的最大应力值和最大应力的位置是不同的。