下图是一张传统的金属材料的应力应变曲线。

   从图中可看出，金属应力应变曲线在屈服之前都是一个稳定的直线段，我们把0.002作为材料屈服位置,从右边这张表格可以看出，2805这种材料信息中包含tensile modules 是2400mpa。Tensile of stress 在屈服的时候是66mpa，屈服的应变是6.2%。现在我们用这个简单的公式应力等于杨氏模数乘以应变。你会发现这三个值去计算的结果是并不相等的。

   如果遇到这种状况，尤其是还差很多，一个是本来应该是屈服强度是66mpa，它提供的信息算出来就是将近150mpa。那所以我们就要知道，材料在发生屈服之前，其实是一段非线性的弹性行为。那遇到这种状况该怎么办？

   看下图，右边图材料信息与上图一致，左边是Campusplsastics软件找到同样一种材料。这张图是在不同温度下的拉伸应力应变曲线。

   找到绿色曲线，也就是23度，室温情况，跟我们的另外一个prospect 找到的资料，同样是室温情况下去做拉伸试验。可以看到它的数据是相同，就是他在屈服的时候，最大值的地方，它的应变是6.2%，屈服应力是66mpa。 知道他把屈服点定在这个位置。2400moa其实是在拉伸段一开始的时候比较短的直线段，但是后来他就开始发展成非线性的弹性行为。这时候我们就不能用传统的那个那种弹性+塑性的方式去描述材料行为。那一般的塑胶材料还会有另外一种特性，就是它的拉伸跟压缩的行为通常会是不一样的。可以看下图。

   从上图可以看出在右半侧这边是拉伸，左半边是压缩，同样都5%的地方去看它的应力会是不一样的。它表示说他的拉伸跟压缩的行为是不一样的。但是通常材料比较怕拉伸行为，所以我们做单拉实验，是做一个比较保守的设计。因为塑胶材料有着非线性弹性的行为，我们需要想办法来在abaqus里面去描述这一种材料特性，处理这个数据的方式就是如下图所说，一开始得到的是norminal stress-strain，也就是工程应力应变图。通常我们试验所做出来的数据就是工程应力应变。有些它可能可以帮你自动转换成真应力真应变。就是你只要确保说你现在得到的数据到底是什么数据？这边是以工程应力应变曲线来去做说明。

   如果现在最左边这张表格所得到的是工程应力应变曲线的话，先用上面的这个转换公式，把工程应力应变转成真应力，真应变，那就会转成中间这张表格。先看最右边这张图，把这两个工程应力变跟真应力真应变曲线材料的真实行为其实是会差距很大的。所以如果把这两种不同的数据拿到abaqus里面去计算，想当然他的结果会相差很大。那因为我们通常是假设试样的断面积是不会改变的，但是真实的情况是在拉伸的过程中，试样断面积会改变，我们必须把它转成真应力，真应变。而且我们在cae分析里面，我们的面积是由我们的网格去做决定的。所以当我们的材料在cae里面去受到拉伸的时候。它的面积是会逐步的改变。也就是说我们在abaqus里面是一个真实的应力应变的行为，我们必须给他一个真应力真应变的数据，它的结果才会是准确的结果。那我们再回到中间这张表格上面，我们可以看到，真应力是70.1mpa时候，我们把它定了一个plastic srrain=0,也就是说我们把这个点定为材料屈服的起始点。

   前面这一段弹性段。从后面70.1点开始就是塑性段。要描述这种材料行为，在abaqus里面我们会采用hyperelastic 里面的marlow 来描述这个行为。通常我们都是只有拉伸曲线，那在marlow的这种形式里面，它会直接把我们的拉伸曲线的等同到压缩曲线上面。

   在这个model 里面的你可以去设置poisson ratio。我们在输入这个hyperelastic 的时候必须给他一个test data。在这个test data里面你可以看到的是，它会特别告诉输入的数值是norminal stress及norminal stress-strain。

   在abaqus里面，你只要看到应力的应变，大部分就是需要输入是真应力真应变。除非你特别看到是norminal，这时候你就是要输入工程应力跟工程应变。所以各位可以看到我们在输入的时候工程应力是从0到66，那plastic 从70.1开始，这里的70.1其实就是我们前面提到的屈服点， 所以这个70.1是真应力。我们是先从norminal stress的66mpa，然后我们把它转到真应力应变变成70.1mpa。所以弹性段最后一个点是66。塑性段的第一个点的真应力是70.1mpa，这两个点是其实是同一个点。从图可以看出左边是弹性，右边是塑性，整条拉伸的应力应变曲线是被接在一起的。

  下图是用单个元素做出来的拉伸跟压缩的应力应变曲线。可以发现跟我们输入的是一模一样。

   一般来说的话，如果你不确定你所输入的材料行为是否正确，那我们在abaqus 里面我们会用单个元素去做拉伸压缩，然后来看他的应力应变曲线是不是跟所输入的材料性质是一样的，接着再去做我们的分析。

   下图案例是说明一个弹性跟塑性的model。单纯的线弹性，然后中间图是非线性弹性模型。你可以发现它的反力其实是会差距蛮大的。既然他是非线性弹性，所以表示说他在靠近屈服的时候，他的劲度是变软的，材料是变软的。所以在相同的变形之下，它的应力它的反力会是比较小的。甚至是他发生屈服点的位置也会不一样，这个传统的已经发生了，但是非线性弹性这边是还没有发生塑性的。

   接着讲一下这个material calibration ，这个功能使用很方便。在abaqus 的 module 里面我们可以去建立calibrations。建立calibration主要就是说你可以给他一个实验数据，它可以把abaqus 里面所需要的参数全部自动输入。你只要告诉他说你的数据是什么，我们会input 的一个dataset 进去。dataset 的其实是一个文字档。你就可以把它分成应力应变两列。那在这个对话框3里面，可以去设置你的应力跟应变分别是哪一列，那你的数据是norminal还是真应力真应变，这个都可以去做调整。

   接着我们会去选择我们要描述的行为是什么，我们要描述的行为。在我们就要去选择hyperelasticicty with permanent set,

   如果是传统的传统金属的拉伸的话，就可以选择elastic plastic isotropic. 进来hyperelasticicty with permanent set之后，我们可以去选择你的实验数据里面包含了什么样的信息。是primarily拉伸，还是你还有再去做unload和 reload，这个permanent set 是永久变形的意思。你有多少数据，你就勾选多少内容。你还可以去定义你的屈服点，直接创建屈服点点位置。直接点选之后，它就会自动帮你去截取出这个数据。这个是有你uniaxial单轴拉伸的部分。当然如果你还有双轴拉伸，你也可以去把资料去input 的进去。

   如果你两种资料都有，你在option 地方，你还可以去设置一下你是要以哪一个实验为主或者设置比例。你要建立一个空的一个材料，然后按下apply 之后，他就会把这个material资讯转到这个空的材料里面，你就可以看到所有的信息。输入之后，我们来检查一下这个里面有什么样的材料参数的，包含hyperealistic，然后它是一个单轴的实验，然后还有加上塑性，因为有设定相屈服点以及mullins effect。

   在塑性的参数里，我们看到一开始就和一般的设定方式是一样的，他第一个应变就是0。我们主要处理的东西就是在这个uniaxlal  test data 里面，我们要稍微处理一下数据，尤主要靠近原点的地方，有没有一些比较不正常的数据。例如有应力没有应变，这个数据我们就必须把它剔除掉。这个工程应力转到真应力的地方，我们必须把它的这个发生屈服点之后的。这些test stat 的数据都把它删除掉。所以我们后面这边发生屈服之后的数据呢，我们必须把它删除掉。这样才会是去做金属的弹塑性设定是一样的。

   接着要说明的是，应变率的材料性质。

   我们都知道，如果材料在承受高应变率的情况下，它的强度会上升，但是行为会变脆。你就可以看到。这个应变率如果越高的时候，你会发现他的屈服点会越高。但是他可以承受的这个应变就会变会变小。

   那我们在abaqus里面，我们要怎么去处理这这个把这些刚跟应变率相关的参数都加到abaqus里面的。在我们设定plastic 的时候，我们可以去勾选这个选项，就是strain-rate-dependent data。那就旁边就会出现这color，那就可以把应变率，然后你的。塑性的应力跟应变是什么什么数据。然后你输入完一个strain rate之后呢，你可以接着在第十二列的地方开始输入第二种strain rate，然后它的应力应变是如何。再接着去往下去输入所有的应变率的资料。

   上面是一般的设定方式。那如果你有john-cook参数，john-cook参数也是一个含有应变率的一个formulation 在里面。但这个公式它就是很多系数。那这个的话大部分是要在论文上面才会去查的到，所以如果你没有拉伸的曲线的话，你可以去查查看有没有办法找到john-cook的参数。如果有的话，你也可以把它输入进来，因为它里面也会包含高应变率的一些参数跟行为。

   这个是我们找到的一些john-cook参数。那各位可以去做参考。

   下图是一个实际的例子。一个钢球，直接用很快的速度往下冲。左边这一张是用这个静态材料参数去做分析的。那右边这张是含有高应变率的材料曲线去做分析。那我们可以发现他在。

   球在反弹之后，如果你自由用静态材料的话，他会有一个比较大的永久变形。那如果是有高应变率的材料的话，他就比较没有永久变形。peeq可以看到它的这个peeq的数值是会有差异的。塑性应变，如果有应变率的话的参数的话，就会小很多。40公分的高度往下去撞击。其实我们发现真实的行为肉眼看不太出来，它有什么永久变形。可是我们该在刚刚的这一张图里面分析的结果来看的话，用静态材料的话就会有比较明显的永久变形，看得出那有高应变率的材料用肉眼是看不太出来他的外形有有什么改变的。

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