前言

    在新车研发阶段，设计人员需要对车上某个零件进行重新设计，同时需要CAE分析人员重新对零件进行有限元分析。在采用有限元法对商用车底盘附件（油箱、电瓶框、挡泥板等）某个零件进行强度分析时，需要建立整个商用车底盘系统来模拟实际工况。考虑到整体模型零件多，模型网格尺寸不宜过小，否则计算量很大。而对于附件部分，如果网格尺寸过大，不能很好地反映附件局部系统模型特征，求解精度会降低；为了获得精确解，往往需要采用较细的网格重新计算模型。而子模型技术可以达到整体粗略，局部细化的目的。

1 子模型技术简介

    1.1 基本原理

    有限云求解线性静力问题可以归结为一个线性代数方程组

    式中：K为结构总刚度矩阵；

    f外荷载向量；

    u为结构节点位移向量。

    将整个模型所有自由度分为3组：子模型内自由度、子模型边界自由度和子模型外部自由度，分别以下标a、b和c表示，上述有限元平衡方程可写为如下形式。

    结构刚度矩阵是一个对称、带状分布、主元占优的稀疏矩阵。按照刚度系数的计算规则，因为内部节点与外部节点没有通过任何一个单元相关，故Kac为0矩阵；而Kbc(和Kab)中绝大多数元素都为0。换言之，方程(2)与下式基本上是等效的。

    这就是子模型法的原理。

    子模型是在全局模型分析结果的基础上研究局部模型的方法。通过初始的全局模型分析计算来确定在激励载荷作用下的最大响应区域，子模型方法不需要细化或重分析整体模型，只需截取局部关注区域模型并细化其网格从而提高分析精度。即采用粗网格模型得到局部关注区域周围的结果，采用局部区域网格细化得到局部分析结果。

    1.2 分析步骤

    HyperMesh/OptiStruct虽然没有为子模型单独设置模块，但是可以通过人为设置达到子模型效果。针对车架油箱系统安装支架进行子模型分析，具体步骤如下：

    1)对整体模型进行建模分析。对整车整体模型划分相对粗糙的网格，进行求解，在HyperMesh/OptiStruct中，保存.op2后缀文件结果。

    2)对子模型建模，并使子模型与在整体模型坐标系中位置一致。将强度分析的油箱托架重新细分网格，保存子模型。

    3)提取子模型切割边界条件。在子模型前处理界面内，读入整体模型结果文件，提取边界上节点的位移结果作为边界。

    4)子模型分析。施加除了切割边界条件以外的其他约束和边界。

    5)结果验证。比较整体模型和子模型的相对应位置应力结果是否一致，验证子模型的切割边界是否正确。特别注意，切割边界不宜离关心区域过近，否则结果不一致，需重新确定切割边界重新计算。

    6)优化设计。基于子模型技术，对零件进行优化设计。

2 油箱系统整体强度分析

    油箱结构如图1所示。油箱系统通过托架与商用车车架螺栓固定，油箱托架承受油箱在行驶中的重量，油箱上部通过箍带固定在托架上。油箱容积为400L，满油时的重量为340Kg，加上其他附件总重为415Kg。托架材料为DL510，具体参数如表1所示。

表1 托架材料参数属性

    油箱系统在行驶过程的运动极其复杂，为了方便计算，在计算过程中，不考虑油箱中液体的晃动影响。将设计提供的整车三维模型导入到HyperMesh中划分网格，钣金件抽取中面，采用壳单元划分网格，规则铸造件采用六面体网格，复杂铸造件采用四面体网格来反映局部特征。然后整体约束，施加载荷，完成整体计算。整体模型及加载示意图如图1所示。

图1 整体模型及加载示意图

    通过典型工况整体模型静强度分析，油箱托架最大应力为414MPa，在托架折弯处，具体应力云图如图2所示。

图2 整体模型中油箱托架应力分布云图（MPa）

3 子模型方法应用

    3.1 子模型的建立

    建立子模型时，要求子模型在总体坐标系中的位置与整体模型中的位置需完全一致，因此，将整体模型多余的部分直接切除，而不需要重新建模。首先不修改网格尺寸，施加切割边界进行强度分析，验证切割边界的正确性。然后，对子模型网格进行加密和优化设计，并在相应位置施加载荷，以提高求解精度。另外，在施加切割边界条件后，还需要施加其他约束及边界，具体边界如图3所示。

图3 油箱托架子模型网格及边界

    3.2 子模型结果验证

    将子模型切割出以后，没有对网格进行任何处理，直接进行求解。本文模型直接利用与车架相连的螺栓孔处作为切割边界条件。因此，不需要通过总体模型的计算结果对子模型切割边界进行位移插值计算，可以直接作为子模型计算的边界条件，最后提交子模型进行求解，计算结果如图4所示。最大应力位置与整体模型计算结果几乎相同，由此可以确定子模型计算方法的正确性。

    在同样的资源情况下，整体模型计算时间为30分钟左右，而加密网格后的子模型计算时间仅为5分钟，大大节约了计算时间。

图4 油箱托架子模型应力结果（MPa）

    3.3 加密网格的子模型

    在整体模型中，油箱托架网格为10mm，本节将油箱托架按照以基本尺寸5mm进行重新划分网格，整体网格与加密网格对比如下图5所示。依据上节描述的方法，对细化网格后的子模型重新就行求解，计算结果如图6所示。油箱托架上的最大应力为417MPa，比整体模型应力稍大，均超出了材料的屈服极限355MPa。

图5 加密网格（左）与整体网格（右）对比

图6 加密网格子模型结果（MPa）

    3.4 基于子模型的优化设计

    由于油箱托架的最大应力为417MPa，超出了材料的屈服极限，因此本文对油箱托架进行优化设计。鉴于最大应力在折弯处，因此对托架进行加厚1mm，由原来的3mm变为4mm，最大应力降为346MPa，小于屈服强度355MPa，满足强度要求。

图7 基于子模型的零件优化应力结果

4 总结

    子模型技术是一种高级有限元分析方法，可以在工程中各个领域中应用。本文以油箱托架为研究对象，从工程计算角度介绍了子模型技术在底盘附件系统强度分析中的应用。讨论了子模型的基本原理及使用方法，并对子模型计算的准确性进行了验证。利用子模型技术进行局部零件设计和优化时，能够快速地针对优化方案进行快速求解计算，大大提高了工作效率，为设计人员提供依据参考。

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